2026년 9월 SAT 수학 답과 해설: 9월 12일 미국 시험 Reddit 복원 문제 전부 풀이

이 글은 영어 원문 (English version)의 한국어판이에요. 실제 시험과 같도록 문제, 지문, 보기는 영어 그대로 두었어요.

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문제 은행: 2026년 10월 수학 문제 은행

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이 정리글을 만든 방법

시험이 있는 날마다 r/Sat 서브레딧에는 공식 토론 스레드가 열려요. 이번 시험의 Official September 12, 2026, US SAT Discussion Thread는 댓글이 2,912개를 넘었어요. 저희는 그중 2,643개를 가져왔어요(나머지는 읽을 때 이미 삭제됐거나 접혀 있었어요). 쓸 만한 복원이 있는 수학 문제를 모두 뽑고, 경쟁하는 답마다 서로 다른 댓글 작성자 몇 명이 지지했는지 셌고, 각 문항을 저희 Digital SAT 수학 데이터베이스 안에서 찾아봤어요.

이 대조가 중요해요. The Test Advantage에는 2026년 9월 Digital SAT 수학 문제은행과, 2025년까지 거슬러 올라가는 월별 문제은행이 있어요. 기억으로 복원된 문항이 문제은행 문항과 일치하면, 여러 사람의 추측이 아니라 문제은행에 있는 기출 복원 문항과 그 정답을 보여 드릴 수 있어요. 일치하지 않으면 기억을 바탕으로 풀고, 그렇다고 밝혀 둬요.

글 전체에서 세 가지 표시를 쓰고, 각각 말 그대로의 뜻이에요.

• TTA 데이터베이스에서 검증됨. 저희 Digital SAT 수학 문제은행에서 그 문항을 찾았어요. 아래의 문제 발췌와 정답은 복원이 아니라 실제 내용이에요. 같은 문항이 이전 달의 문제은행에도 있으면 반복 출제로 표시했어요.
• 기억을 바탕으로 풀이함. 데이터베이스에서 일치하는 문항은 없지만, 스레드에 문제가 충분히 남아 있어서 처음부터 끝까지 풀 수 있었어요. 풀이 방법은 확실하고, 구체적인 숫자는 학생들의 기억만큼만 정확해요.
• 미해결. 스레드에서 논쟁은 있었지만 결론을 낼 만큼 내용이 남지 않았거나, 보고된 숫자들이 서로 크게 어긋나서 적어도 두 개의 다른 시험지가 섞여 있는 게 분명한 경우예요. 풀이 방법만 알려 드리고 거기서 멈춰요.

솔직한 한계도 하나 있어요. Reddit의 모든 복원은 기억에서 나와요. 시험 중에는 아무것도 적을 수 없었고, 시험이 끝나고 몇 분에서 몇 시간 뒤에 쓴 글이에요. 숫자는 흔들리기 마련이에요. \(280\)이라고 썼다가 \(290\)으로 고치는 학생은 부주의한 게 아니라 정상이에요. 저희는 혼자 남긴 보고는 약한 증거로, 서로 모르는 세 명이 같은 답에 모이면 중간 정도의 증거로, 데이터베이스 일치는 결정적인 증거로 봐요.

이번 시험일에만 해당하는 두 번째 한계도 있어요. College Board는 여러 개의 시험지(form)를 사용했어요. 스레드에는 혼합 문제 하나에만 숫자가 다른 버전이 적어도 여섯 개 있어요. 저희가 "시험지마다 다름(form-dependent)"이라고 쓰면, 그건 얼버무리는 게 아니라 그 자체가 결론이에요.

가장 논쟁이 많았던 문제 한눈에 보기

문항	Reddit 의견	결론	출처
염화나트륨 / 황 혼합 문제 (Module 2 마지막 문항)	\(0.03\), \(0.07\), \(0.09\), \(30\)으로 갈림	문제은행 형태에서 용액 \(60\)그램	검증됨 (2025년 11월 문제은행)
삼각형 \(x > y > z\): 충분하지 않은 것은?	계수가 같은 보기 (지지 15명)	\(k(x+y)=c\) 꼴의 보기	기억을 바탕으로 풀이
\(y^{2}(x-a) - k(x-a)^{3}\) 인수분해	방법은 일치, 숫자는 논쟁	문제은행 형태에서 \(y + 3x - 24\)	검증됨 (2026년 9월 문제은행)
두 정사각뿔의 겉넓이 차	\(209\), \(280\), \(168\), \(137\)	\(2s(\ell_2 - \ell_1)\), 시험지마다 다름	기억을 바탕으로 풀이
사각형 \(KLMN\), \(LN = \sqrt{p} + \sqrt{w}\)	\(30\), \(27\), \(25\) (다른 문제를 기억함)	\(p + w = 536\)	검증됨 (2026년 9월 문제은행)
이등변삼각형, \(\angle BED \cong \angle CFD\), \(CF\) 구하기	"정보 충분" / \(14\)	\(CF = 4\)	검증됨 (2026년 9월 문제은행)
원뿔: \(AB = 86\), 높이 \(43\), 부피 \(k\pi\)	\(90\), \(75\), \(137\), \(87\)	\(k = 79507\)	검증됨 (2026년 9월 문제은행)
아래쪽과 오른쪽으로 평행이동한 함수	모양은 일치, 상수는 논쟁	\(g(x) = \frac{a-14}{x-7} + 4\)	검증됨 (2026년 9월 문제은행)
해가 정확히 하나인 절댓값 방정식	\(4.22\) vs \(513\) (두 시험지)	\(k = 0\)만	검증됨 (2026년 9월 문제은행)
휠체어 경사로, \(\tan\theta \le \frac{1}{12}\)	\(279\), \(308.4\), \(265.2\)	\(x \ge 12h\)	기억을 바탕으로 풀이
지수식에서 \(p\)를 \(q\)로 나타내기	\(+1\) vs \(-1\)로 갈림	\(p = 100\left(q^{1/3}-1\right)\)	기억을 바탕으로 풀이
퍼센트 증가: \(1951\)인가 \(2051\)인가?	\(1951\) (지지 3명)	\(1951\)이 증가율, \(2051\)은 "몇 퍼센트인가"	미해결 (문제 원문 유실)
전개된 방정식에서 원의 반지름	\(a+6\) vs \(a+9\)	서로 다른 두 시험지	미해결
조건부확률, 은색 자동차	\(\approx 0.65\), \(\tfrac{7}{12}\), \(\tfrac{9}{14}\)	표가 끝내 복원되지 않음	미해결
Module 1 마지막 문제, \(g(7)\)	\(-13.87\), \(-14.14\), \(-15.03\), \(-42.84\)	최소 두 개의 시험지	미해결

Module 1 vs Module 2: 학생들이 실제로 겪은 것

스레드에서 가장 분명한 신호는 수학 Module 2가 2026년 8월 시험보다 어려웠다는 것, 그리고 처음부터 어렵지는 않았다는 거예요. 스레드에서 추천을 가장 많이 받은 수학 댓글은 직설적이었어요.

"Mod 2 math hard ash harder than August" – 한 학생 (▲11)

흥미로운 건 그 어려움의 모양이에요. Module 2는 부드럽게 시작했다가 방향이 바뀌었어요.

"yes wait math 2 was like free half way thru but then they started spamming constant questions" – 한 학생 (▲8)

"Last 4 math questions absolutely cooked me but ts was light otherwise" – 한 학생 (▲5)

"Constant questions"(상수 문제)는 막연한 불평이 아니라 정확한 지적이에요. 답이 숫자가 아니라 방정식 속에 들어 있는 미지의 상수인 문항을 말해요. 해가 하나인 \(c\)와 \(k\) 문항, \(a\)로 나타낸 원의 반지름, 분자에 \(a\)가 있는 평행이동 함수, "가장 큰 음의 정수 \(n\)"을 묻는 판별식 문항, \(p + w\) 연(kite) 문제가 그래요. 이런 문항은 대수 계산을 먼저 끝내기 전에는 그래프로 그릴 구체적인 게 없어서, 보통의 Desmos 풀이 방식이 잘 통하지 않아요.

학생들이 알아챈 것도 바로 그거예요.

"what i realized was there were fewer questions where you could straight up plug in the values and solve on desmos or it was very impractical to do so." – 한 학생 (▲6)

"Is it just me or math module two was hella time consuming. Worst part was lowk Desmos wasn't useful for them" – 한 학생 (▲3)

영역 구성에 대한 불만도 따로 나왔는데, 아래의 증거와 비교하며 읽어 볼 만해요.

"why was literally the whole math portion advance math. ONG YO there was literally like NO statistics / Geometry and the only geometry question was impossible" – 한 학생 (▲5)

이 학생은 Advanced Math 비중이 높은 시험지를 받았어요. 다른 학생들은 분명히 그렇지 않았어요. 스레드에는 원뿔, 두 개의 사각뿔, 연(kite), 원기둥, 정삼각형, 직각이등변삼각형, 접선이 있는 원, 외각 문항, 그리고 삼각비 문항 두 개가 나오거든요. 올바른 해석은 "기하가 없었다"가 아니에요. 시험지 차이가 커서, 같은 교실에 앉은 두 학생이 실제로 서로 다른 영역 구성을 받았다는 거예요.

Module 1은 불만이 훨씬 적었지만, 아예 없지는 않았어요.

"is it just me or was this the hardest math mod 1 compared to the others sats? Like it wasn't terrible but there were like 3 questions that kinda tripped me up" – 한 학생 (▲1)

그리고 엇갈리는 평가는 잡음이 아니라 실제예요.

"anyone felt like math mod 2 had simpler questions than August SAT?" – 한 학생 (▲4)

"Overall, I think reading was easier than last month's, but math was harder." – 한 학생 (▲4)

이 점에 대해 스레드 전체에서 가장 쓸모 있는 댓글은 이거예요. 위의 모든 걸 한 번에 설명해 주거든요.

"You can't compare lol. Some people get a different bank of questions. So the people who said it's easier may get an easier variation with lower equating." – 한 학생 (▲2)

맞는 말이고, 꼭 붙잡아 둘 부분이에요. College Board는 큰 문항 풀에서 문제를 뽑아요. 같은 적응형 Module 2로 배정된 두 학생도 서로 다른 문항을 봐요. 특정 문제가 나왔는지로 내가 어느 경로(branch)였는지 진단할 수는 없어요. 이 스레드의 여러 학생이 바로 그 문제로 오후 내내 스스로를 불안하게 만들었어요.

Algebra (대수)

염화나트륨 혼합 문제 (모두가 묻고 있는 그 문제)

Reddit에서 기억한 내용. 화학자나 생물학자가 질량 기준 용질 \(p_1\%\) 용액과 질량 기준 \(p_2\%\) 용액을 섞어서, 전체 질량과 용질 질량이 주어진 혼합 용액을 만들어요. 첫 번째 용액을 몇 그램 썼는지 구하는 문제예요. 보고된 퍼센트 조합은 \(10\%/25\%\), \(0.3\%/0.15\%\), \(0.10\%/0.05\%\)였고, 보고된 전체 질량은 \(50\), \(70\), \(80\), \(90\), \(110\), \(133\)그램이었어요. 대부분의 학생은 이 문제를 수학 Module 2의 마지막 문항으로 기억했어요.

"I didnt get the sodium question in mm2 goodbye college" – 한 학생

"last question math mod 2, .3% solution 1 and .25% solution 2, 50g total, .14g sodium" – 한 학생

주장된 답: \(0.03\) (지지 9명), \(0.07\) (9명), \(0.09\) (6명), 용액 \(30\)그램 (5명).

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | November 2025 | Version 1 (Hard)로 저장되어 있어요. 이 문항은 2025년 11월 International 문제은행에도 있었는데, 이것이 이 문항이 사전 테스트(pretest) 문항이 아니었다는 가장 강력한 증거예요. 실제 문제: "A biologist mixed a solution that is \(0.3\%\) sodium chloride by mass with a solution that is \(0.15\%\) sodium chloride by mass to obtain a new solution of mass \(80\) grams containing \(0.21\) grams of sodium chloride. How many grams of the \(0.3\%\) solution did the biologist use?" 정답: \(60\). 오답 보기: \(0.14\), \(20\), \(79.86\).

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진한 용액의 그램 수를 \(x\), 묽은 용액의 그램 수를 \(y\)라고 해요.

\[x + y = 80\] \[0.003x + 0.0015y = 0.21\]

\(y = 80 - x\)를 대입해요.

\[0.003x + 0.0015(80 - x) = 0.21\] \[0.0015x + 0.12 = 0.21\] \[0.0015x = 0.09 \quad \Rightarrow \quad x = 60\]

퍼센트 \(p_1 > p_2\), 전체 질량 \(M\), 용질 질량 \(S\)로 쓴 일반식은 이래요.

\[x = \frac{S - p_2 M}{p_1 - p_2}\]

이 공식 하나로 보고된 모든 버전을 풀 수 있어요. 내가 본 시험지의 숫자를 넣어 보세요.

함정: \(0.03\), \(0.07\), \(0.09\)는 한 용액 속 용질의 그램 수예요. 문제가 묻는 건 용액의 그램 수예요.

이 유형 연습하기: 혼합과 가중평균 연립방정식은 TTA 타깃 연습에서 Algebra 유형으로 연습할 수 있어요.

삼각형 문제: 충분하지 않은 식은?

Reddit에서 기억한 내용. 세 각이 \(x^\circ\), \(y^\circ\), \(z^\circ\)인 삼각형이 있고, \(z\)는 주어진 정수예요(시험지마다 \(16\), \(17\), \(19\), \(21\), \(22\), \(32\), \(39\)로 보고됐어요). 그리고 \(x > y > z\)예요. 다음 중 \(x\)와 \(y\)를 결정하기에 충분하지 않은 추가 방정식은? 보기는 \(z - 3x - 3y\), \(z - 2x - 2y\), \(13 - x + y\), \(34 - 2x + y\) 같은 일차식이었어요.

"No it was -2x-2y it makes the equations parallel in Desmos" – 한 학생

"You had to create a system of equations on Desmos, whichever one did not have an intersection" – 한 학생

주장된 답: 계수가 같은 보기 (지지 15명), "letter D" (6명), "letter C" (3명).

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. \(x\)와 \(y\)의 계수가 같은 보기가 답이에요.

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삼각형이 이미 방정식 하나를 줘요.

\[x + y + z = 180 \quad \Rightarrow \quad x + y = 180 - z\]

두 변수를 모두 확정하려면 두 번째 독립적인 방정식이 필요해요. 다음 꼴의 보기는

\[ax + ay = c\]

모두 \(x + y = 180 - z\)에 상수를 곱한 식이에요. 새 정보가 없고, 상수가 맞지 않으면 연립방정식에 해가 없어요. 그래프로 그리면 두 직선이 평행해서 절대 만나지 않아요. Desmos를 쓴 학생들이 본 게 바로 이거예요.

계수가 다른 보기, 예를 들어 \(2x - y = c\)는 기울기가 달라서 \(x + y = 180 - z\)와 정확히 한 점에서 만나고, \(x\)와 \(y\)를 결정해요.

9월 12일 수학 정리를 읽으면서 그 문제들을 내가 풀면 어떨지 궁금한가요? 카드 등록 없이 무료 수학 섹션 하나를 풀고 실제 내 위치를 확인하세요.

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함정: 학생들은 가장 복잡해 보이는 비대칭 식을 고르는데, 사실은 무해해 보이는 대칭 식이 각의 합을 그대로 다시 말한 식이에요.

두 방정식을 그래프로 그리면 해의 개수 문제는 금방 해결돼요. SAT에 내장된 Desmos 그래핑 계산기 사용법 가이드도 참고하세요.

이 유형 연습하기: 연립일차방정식의 해의 개수 추론은 2026년 9월 수학 문제은행에서 연습할 수 있어요.

해가 정확히 하나인 \(c\)와 \(k\)의 방정식

Reddit에서 기억한 내용. 상수 \(c\)와 \(k\)가 있는 \(x\)에 대한 방정식이 해를 정확히 하나 가진다고 할 때, 반드시 참인 것은? 관련된 다른 버전은 해가 \(-78\), \(-97\), \(-92\), \(78\) 중 하나로 주어졌을 때 \(r\)을 구하는 문제였고, 보고된 \(r\) 값은 \(14\), \(15\), \(16\), \(16.8\), \(17\), \(18\)이었어요.

주장된 답: \(17\) (2명), \(14\) (2명), \(15\) (1명). 다른 버전에 대해서는 의견이 모이지 않았어요.

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank. 실제 문제: "In the given equation, \(c\) and \(k\) are constants. The equation has exactly one solution. Which of the following statements must be true?" 정답: "The value of \(c\) cannot be \(-5\)." 난이도: Intermediate.

반복 출제 기록: TTA 데이터베이스에서 같은 문항이 2025년 8월 International, 2025년 8월 US & International 문제은행에도 있어요.

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일차방정식 \(Ax = B\)는 \(A \neq 0\)일 때 정확히 하나의 해를 가져요. \(x\)가 있는 항을 모두 한쪽으로 모으면 방정식은 이렇게 돼요.

\[(\text{coefficient built from } c \text{ and } k)\,x = \text{constant}\]

"해가 정확히 하나"라는 조건은 이 계수가 0이 아니어야 한다는 뜻이에요. 그래서 양변의 \(x\) 계수를 같게 만드는 단 하나의 \(c\) 값이 제외돼요. 여기서는 그 값이 \(-5\)예요.

나머지 두 경우와 비교해 보세요. \(A = 0\)이고 \(B = 0\)이면 해가 무수히 많고, \(A = 0\)이고 \(B \neq 0\)이면 해가 없어요.

함정: 해가 하나일 조건(\(A \neq 0\))을 해가 무수히 많을 조건(\(A = 0\)이고 \(B = 0\))과 헷갈리는 것.

해가 정확히 하나인 절댓값 방정식

Reddit에서 기억한 내용. 분명히 다른 두 개의 시험지가 있었어요. 하나는 한쪽에 절댓값이 있는 동치 방정식의 해의 합을 묻는 문제로, 답이 \(4.22\) 근처였어요. 다른 하나는 절댓값이 \(0\)보다 작게 되는 \(a\)의 값을 묻는 문제로, 답이 \(513\)으로 기억됐어요.

"what was the answer to the question in mod 2 maths which was the mod is less than 0 for a" – 한 학생

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank. 실제 문제: "The equation \(2|x-5| = k\), where \(k\) is a constant, has exactly one solution. Which of the following could be the value of \(k\)?" 정답: \(0\)만(\(0\) only).

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양변을 \(2\)로 나눠요.

\[|x - 5| = \frac{k}{2}\]

우변의 부호에 따라 해의 개수를 세요.

\[\frac{k}{2} < 0 \Rightarrow \text{no solutions}\] \[\frac{k}{2} > 0 \Rightarrow \text{two solutions, } x = 5 \pm \frac{k}{2}\] \[\frac{k}{2} = 0 \Rightarrow \text{exactly one solution, } x = 5\]

그래서 \(k = 0\)이에요. 절댓값이 \(0\)보다 작다는 Reddit 버전에 대해서는, 절댓값은 절대 음수가 될 수 없으니 어떤 상수에 대해서도 그 부등식에는 해가 없어요.

함정: 절댓값 기호 안에 \(5\)가 있어서 \(5\)를 고르는 것. 안쪽의 상수는 해가 어디에 있는지를 정할 뿐, 해가 몇 개인지는 정하지 않아요.

Module 2 첫 문제: 표에서 \(y\)절편 구하기

Reddit에서 기억한 내용. 수학 Module 2의 첫 문항은 짧은 점 목록 표를 주고 \(y\)절편의 \(y\)좌표를 물었어요. 표의 한 행이 이미 \(x = 0\)이었어요.

"first question of mm2 asked for the y coord of the y-intercept from a list of points in a table" – 한 학생

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank. 실제 문제: "The table shows three values of \(x\) and their corresponding values of \(y\). There is a linear relationship between \(x\) and \(y\). What is the \(y\)-coordinate of the \(y\)-intercept of the line in the \(xy\)-plane that represents this relationship?" 표의 행은 \((0,11)\), \((1,18)\), \((2,25)\)예요. 정답: \(11\).

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\(y\)절편은 \(x = 0\)인 곳이에요. 표에 그 행이 바로 있으니 답은 \(11\)이에요. 기울기는 필요 없어요.

내 시험지의 표에 \(x = 0\)인 행이 없었다면, 아무 두 행으로 기울기를 구하고

\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{18 - 11}{1 - 0} = 7,\]

그다음 \(y = mx + b\)에 다시 대입하면 돼요.

함정: 답이 표에 그대로 있는데 기울기와 절편을 처음부터 계산하다가 계산 실수를 하는 것.

"\(x\)가 \(5\) 증가할 때마다 \(y\)는 \(3k\) 증가한다"

Reddit에서 기억한 내용. 기호 대신 말로 설명된 일차 관계예요. 알맞은 방정식을 고르는 문제였어요. 한 학생은 C를 골랐다고 했어요.

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 기울기는 \(\frac{3k}{5}\)이므로 관계식은 \(y = \frac{3k}{5}x + c\)예요.

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기울기는 \(x\)가 1만큼 변할 때 \(y\)가 변하는 양이에요.

\[m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{3k}{5}\]

그래서 정답은 \(x\)의 계수가 \(\frac{3k}{5}\)인 방정식이에요. \(3k\)도 아니고 \(\frac{5}{3k}\)도 아니에요. 절편은 기억되지 않아서 보기 알파벳은 확인할 수 없어요.

함정: \(x\)의 간격이 \(1\)이 아니라 \(5\)라는 걸 무시하고 \(3k\)를 그대로 기울기로 쓰는 것.

Advanced Math (고급 수학)

\(y^{2}(x-a) - k(x-a)^{3}\) 인수분해 (Module 2 마지막 문항 중 하나)

Reddit에서 기억한 내용. "Which expression is a factor of \(y^{2}(x-a) - k(x-a)^{3}\)?" 보고된 버전에는 \(y^{2}(x-3) - 16(x-3)^{3}\), \(y^{2}(x-4) - 36(x-4)^{3}\), \(y^{2}(x-6) - 25(x-6)^{3}\), \(y^{2}(x-7) - 6(x-7)^{3}\)이 있었어요. 섹션에서 가장 어려운 문항 중 하나라는 평이 많았어요.

"It was D. What factors into \(y^2(x-3) - 16(x-3)^3\) and you get y-4x+12 or something" – 한 학생

주장된 답: \((y \pm 5x \mp 20)\) 계열 (3명), "choice D" (2명), \(y - 4x + 12\) (1명).

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank, 난이도 Hard. 실제 문제: "Which expression is a factor of \(y^{2}(x-8) - 9(x-8)^{3}\)?" 정답: \(y + 3x - 24\). 오답 보기: \(y(x-8)\), \((x-8)(x-3)\), \(y + x - 8\). Reddit의 풀이 방법은 맞았어요.

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공통인 \((x-8)\)을 묶어 내요.

\[y^{2}(x-8) - 9(x-8)^{3} = (x-8)\left[y^{2} - 9(x-8)^{2}\right]\]

괄호 안은 \(A = y\), \(B = 3(x-8)\)인 제곱의 차예요.

\[y^{2} - \left[3(x-8)\right]^{2} = \left(y - 3(x-8)\right)\left(y + 3(x-8)\right)\]

두 번째 인수를 전개해요.

\[y + 3(x-8) = y + 3x - 24\]

완전한 인수분해는 이래요.

\[(x-8)(y - 3x + 24)(y + 3x - 24)\]

Reddit 버전 \(y^{2}(x-3) - 16(x-3)^{3}\)도 같은 방식이에요. \(\sqrt{16} = 4\)이므로 인수 하나는 \(y + 4(x-3) = y + 4x - 12\), 다른 하나는 \(y - 4x + 12\)예요. 그 학생의 기억이 맞아요.

함정: \(\sqrt{k}\)가 \(x\)에만이 아니라 \((x-8)\) 전체에 곱해진다는 걸 잊고 \(y + x - 8\)을 고르는 것.

이 유형 연습하기: 밑이 복합식인 제곱의 차는 2026년 9월 수학 문제은행에서 연습할 수 있어요.

Module 2의 22번: 어느 식이 인수인가

Reddit에서 기억한 내용. Module 2의 22번 근처 문항으로, 긴 식과 로마 숫자 선택형이었어요. Desmos로 그래프를 그려 \(x\)절편을 비교한 학생들은 D라고 했고, 다른 학생들은 C를 찍었어요.

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank. 실제 문제: "Which of the following expressions is(are) a factor of \(3x^{2} + 13x - 30\)? I. \(x - 6\) II. \(3x - 5\)" 정답: II only.

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가운데 항을 나눠요. 곱이 \(3 \cdot (-30) = -90\)이고 합이 \(13\)인 두 수가 필요해요. 바로 \(18\)과 \(-5\)예요.

\[3x^{2} + 18x - 5x - 30 = 3x(x+6) - 5(x+6) = (3x-5)(x+6)\]

그래서 인수는 \(3x - 5\)와 \(x + 6\)이에요. I은 \(x - 6\)이라서 인수가 아니에요. II는 \(3x - 5\)라서 인수예요.

인수분해 없이 빠르게 확인하는 방법도 있어요. \(x - 6\)이 인수라면 \(x = 6\)을 대입했을 때 0이 나와야 해요. 여기서는 \(3(36) + 13(6) - 30 = 156 \neq 0\)이에요.

함정: 인수분해 결과에 \(6\)이 나오니까 \(x - 6\)이 맞아 보이지만, 실제로는 \(x + 6\)이고 부호가 근을 뒤집어요.

평행이동한 함수

Reddit에서 기억한 내용. 상수 \(a\)를 포함한 함수를 아래쪽과 오른쪽으로 주어진 만큼 평행이동해 \(g\)를 만들어요. \(g\)를 정의하는 식은? 기억된 모양에는 \(\frac{1}{(x-a)^2} + 3 - b\)가 있었어요.

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank. 실제 문제: "In the given function \(f\), \(a\) is a constant. The graph of \(f\) is translated \(2\) units down and \(7\) units to the right to produce the graph of \(y = g(x)\). Which equation defines \(g\)?" 이때 \(f(x) = \frac{a-14}{x} + 6\)이에요. 정답: \(g(x) = \frac{a-14}{x-7} + 4\).

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평행이동에는 두 가지 규칙이 있어요.

\[\text{right } h \text{ units: } x \mapsto x - h\] \[\text{down } k \text{ units: subtract } k \text{ from the whole function}\]

그래서

\[g(x) = f(x - 7) - 2 = \frac{a-14}{x-7} + 6 - 2 = \frac{a-14}{x-7} + 4\]

분자의 상수 \(a - 14\)는 그대로예요. 가로 이동은 \(x\)에만 영향을 주니까요.

함정: 오른쪽 이동을 \(x + 7\)로 쓰는 것. 오른쪽으로 옮기면 함수 안에서 빼야 하는데, 거의 모두에게 거꾸로처럼 느껴져요.

\(p\)를 \(q\)로 나타내기

Reddit에서 기억한 내용. 성장 인수와 퍼센트 비율을 연결하는 \(q^{m/6} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{m/2}\) 꼴의 방정식이에요. 보기에는 \(100\left(q^{1/3} - 1\right)\), \(q^{1/3} + 1\), \(100\left(q^{1/2} + 1\right)\), \(\left(1 - q^{30}\right)\cdot 100\)이 있었어요.

"q^{m/6}=(1+p%)^{m/2}. Raise both sides to the power 2/m: q^{1/3}=1+p%" – 한 학생

주장된 답: \(q^{1/3} = 1 + p\%\) (3명), \((1-q^{30})\cdot 100\) (2명), \(100(q^{1/2}+1)\) (2명), \(100(q^{1/3}-1)\) (1명).

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. \(p = 100\left(q^{1/3} - 1\right)\).

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양변을 \(\frac{2}{m}\) 제곱해요.

\[q^{\frac{m}{6}\cdot\frac{2}{m}} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{\frac{m}{2}\cdot\frac{2}{m}}\] \[q^{1/3} = 1 + \frac{p}{100}\]

이제 끝까지 가서 \(p\)에 대해 풀어요.

\[\frac{p}{100} = q^{1/3} - 1 \quad \Rightarrow \quad p = 100\left(q^{1/3} - 1\right)\]

함정: \(q^{1/3} = 1 + \frac{p}{100}\)에서 멈추고 그 줄과 비슷해 보이는 보기를 고르는 것. 문제는 \(p\)를 묻기 때문에 \(1\)은 넘어가야 하고 \(100\)은 곱해져야 해요. Reddit의 \(+1\) 대 \(-1\) 논쟁은 이 한 단계를 빠뜨려서 생겼어요.

\(t = 9\)와 \(t = 16\)에서 만나는 일차함수 \(f\)와 지수함수 \(h\)

Reddit에서 기억한 내용. \(a < 0\)인 \(f(t) = at + b\)와 \(0 < c < 1\)인 \(h(t) = c^{t} + d\)가 \(t = 9\)와 \(t = 16\)에서 만나요. 명제 1: \(0 \le t < 9\)에서 \(f(t) - h(t) < 0\). 명제 2: \(9 < t < 16\)에서 \(f(t) - h(t) > 0\). 어느 것이 참인가?

"idk why such a complex q in mod 1, maybe experimental??" – 한 학생 (▲1)

주장된 답: 둘 다 (2명), 명제 2만 (1명), 둘 다 아님 (1명).

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 두 명제 모두 참이에요.

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\(D(t) = f(t) - h(t)\)라고 정의해요. 두 그래프가 만난다는 건

\[D(9) = 0 \quad\text{and}\quad D(16) = 0,\]

이라는 뜻이고, 직선과 감소하는 지수함수는 많아야 두 번 만나므로 이 두 점이 유일한 영점이에요.

연속함수는 이웃한 두 영점 사이에서 부호가 하나로 유지돼요. 그래서 \(D\)는 \([0,9)\)에서 부호가 일정하고 \((9,16)\)에서도 부호가 일정한데, \(D\)가 \(t = 9\)에서 실제로 축을 가로지르므로 두 부호는 반대여야 해요.

\(t = 0\) 근처에서 \(h(0) = 1 + d\)가 직선보다 위에 있으므로 \([0,9)\)에서 \(D < 0\)이고, 이게 명제 1이에요. \(t = 9\) 이후로 부호가 바뀌므로 \((9,16)\)에서 \(D > 0\)이고, 이게 명제 2예요. 둘 다 성립해요.

함정: 지수함수가 항상 직선보다 크다고 가정하는 것. 두 번 만난다면 그 사이에서 반드시 부호가 바뀐다는 점을 놓친 거예요.

\(f(10)\)에서 \(f(15)\)로의 퍼센트 증가

Reddit에서 기억한 내용. 지수함수에서 \(f(10)\)에서 \(f(15)\)로의 퍼센트 증가를 구하는 문제예요. \(20.47\)을 입력할지 \(2047\)을 입력할지가 논쟁이었어요.

"yea it was 20.47 first then you multiply by 100 to get 2047" – 한 학생

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 약 \(2047\%\).

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\(f(x) = A\,b^{x}\)일 때 다섯 단계에 걸친 비는

\[\frac{f(15)}{f(10)} = b^{5} \approx 21.47\]

퍼센트 증가는

\[100\left(\frac{f(15)}{f(10)} - 1\right) = 100(21.47 - 1) \approx 2047\%\]

학생들이 말한 \(20.47\)은 퍼센트로 바꾸기 전의 \(\frac{f(15)}{f(10)} - 1\) 값이에요.

함정: 문제는 퍼센트를 묻는데 소수를 입력하는 것. 딱 \(100\)배 차이 나는 실수예요.

근과 계수의 관계(Vieta): \(x^{2} + px + 62\)와 \(x^{2} + \,?\,x + 34\)

Reddit에서 기억한 내용. \(x^{2} + px + 62\)의 두 근이 \(r\)과 \(s\)예요. 두 번째 이차식 \(x^{2} + \,?\,x + 34\)의 두 근은 \(r+2\)와 \(s+2\)예요. \(p\)를 구하는 문제예요. 한 학생은 \(14\)라고 했어요.

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 주어진 상수로는 \(p = 16\)이고, \(14\)가 아니에요.

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\(x^{2} + px + 62\)에 근과 계수의 관계(Vieta's formulas)를 적용하면

\[r + s = -p, \qquad rs = 62\]

두 번째 이차식의 상수항은 두 근의 곱이에요.

\[(r+2)(s+2) = rs + 2(r+s) + 4 = 34\]

대입해요.

\[62 + 2(-p) + 4 = 34\] \[66 - 2p = 34 \quad \Rightarrow \quad p = 16\]

답이 \(14\)가 되려면 두 번째 상수가 \(34\)가 아니라 \(38\)이어야 해요. 그러니 그 학생의 시험지 숫자가 달랐거나, \(62\)와 \(34\)에 대한 기억이 조금 틀렸을 거예요.

함정: \((r+2)(s+2)\)를 전개하지 않고 곱에 \(2\)만 더해 \(62 + 2\)로 계산하는 것. 전개하면 합의 항도 따라 나와요.

89년 후의 반감기 문제

Reddit에서 기억한 내용. 반감기가 처음에는 \(280\)년으로 보고됐다가 \(290\)년으로 정정된 물질이 있어요. \(89\)년 후 남은 양을 구하는 문제예요. 스레드는 반감기 값만 다투다가 답까지 가지 못했어요.

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 처음 양의 약 \(80.8\%\)가 남아요.

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\[A(t) = A_0\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}\]

\(T = 290\), \(t = 89\)이면

\[\frac{A(89)}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{89/290} = \left(\frac{1}{2}\right)^{0.3069} \approx 0.808\]

\(T = 280\)이면 \(\left(\frac{1}{2}\right)^{89/280} \approx 0.802\)예요. 두 반감기 값의 답 차이는 1퍼센트포인트도 안 돼서, 그 논쟁은 의미가 없었어요.

함정: 물질의 \(\frac{89}{290}\)이 줄어든 양이라고 계산하는 것. 지수적 감소에 일차 모델을 적용한 실수예요.

최댓값이 드러나는 동치 형태는?

Reddit에서 기억한 내용. 한 형태로 주어진 이차식이 있어요. 최댓값이 상수로 드러나는 동치 형태는? 학생이 고른 답에는 \(27\)이 들어 있었어요. 관련된 다른 기억에서는 인수분해 형태 \(-3(x-7)(x+4)\)가 나왔어요.

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 꼭짓점 형태, 즉 \(27\)이 보이는 보기예요.

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아래로 열린 포물선(\(a < 0\))에서 최댓값은 꼭짓점의 \(y\)좌표이고, 그걸 보여 주는 건 꼭짓점 형태뿐이에요.

\[y = a(x-h)^{2} + k \quad \Rightarrow \quad \text{maximum} = k\]

표준형 \(ax^{2}+bx+c\)는 \(y\)절편을 보여 줘요. 인수분해 형태 \(a(x-r_1)(x-r_2)\)는 \(x\)절편을 보여 줘요. 둘 다 최댓값은 보여 주지 않아요. 그래서 답은 \(a(x-h)^{2} + 27\)로 쓰인 보기예요.

함정: 가장 간단해 보인다는 이유로 인수분해 형태를 고르는 것. 그 형태는 근을 보여 줄 뿐 최댓값을 보여 주지 않아요.

해가 \(\frac{19 \pm \sqrt{p}}{2}\)인 이차방정식

Reddit에서 기억한 내용. 해가 \(x = \frac{19 \pm \sqrt{p}}{2}\)로 쓰인 이차방정식이에요. \(p\)를 구하고, 그걸로 상수 \(c\)를 구하는 문제예요. 보고된 \(p\) 값은 \(65\), \(71\), \(73\)이고, 보고된 \(c\) 값은 \(56\)과 \(70\) 근처였어요.

결론: 풀이 방법은 기억을 바탕으로 풀이함, 구체적인 상수는 시험지마다 달라요.

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\(x^{2} + bx + c = 0\)의 근의 공식은

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4c}}{2}\]

이걸 \(x = \frac{19 \pm \sqrt{p}}{2}\)와 맞춰 봐요.

\[-b = 19 \quad \Rightarrow \quad b = -19\] \[p = b^{2} - 4c = 361 - 4c\]

거꾸로 하면 \(c = \frac{361 - p}{4}\)예요. \(p = 65\)이면 \(c = 74\), \(p = 73\)이면 \(c = 72\), \(p = 71\)이면 \(c = 72.5\)가 돼요. 이 관계로 내 시험지를 확인해 볼 수 있어요.

함정: 분모의 \(2\) 때문에 최고차항 계수가 \(1\)이어야 한다는 걸 잊는 것. \(a \neq 1\)이면 판별식 맞추기가 성립하지 않아요.

Problem-Solving and Data Analysis (문제 해결과 자료 분석)

조건부확률: 블루 팀의 6학년과 7학년

Reddit에서 기억한 내용. 학년과 팀으로 학생을 나눈 이원표예요. 학생이 블루 팀이라고 할 때, 그 학생이 6학년 또는 7학년일 확률을 구하는 문제예요.

"yeah i think it was this, it was js amount of 6+7th graders / amount of kids on blue team so 78/130" – 한 학생

주장된 답: \(\frac{78}{130}\) (지지 4명), \(0.65\) (1명, 다른 시험지).

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. \(\frac{78}{130} = \frac{3}{5} = 0.6\).

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블루 팀이라는 조건이 붙으면 표본공간이 블루 열로 좁혀져요.

\[P(\text{6th or 7th} \mid \text{blue}) = \frac{n(\text{6th or 7th on blue})}{n(\text{blue})} = \frac{78}{130} = \frac{3}{5} = 0.6\]

주관식 칸에는 \(\frac{78}{130}\), \(\frac{3}{5}\), \(0.6\) 중 무엇을 넣어도 정답이에요.

함정: 블루 팀 전체가 아니라 학교 전체 학생 수로 나누는 것.

평균 \(4.24\)개의 알

Reddit에서 기억한 내용. Module 1의 통계 문항으로, 계산한 평균이 알 \(4.24\)개였어요. 알을 소수로 셀 수는 없으니 \(4\)를 입력해야 하는지가 논쟁이었어요.

"i got 4.24 also but i put 4 because you cant have 0.24 of an egg is that valid?" – 한 학생

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. \(4.24\)를 입력하세요.

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평균은

\[\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n},\]

즉 정수끼리의 몫이고, 그 자체가 정수일 필요는 없어요. 평균은 실제 물건의 개수가 아니라 요약 통계량이라서, 둥지당 평균 알 \(4.24\)개는 완벽하게 올바른 값이에요.

SAT는 문제에서 반올림하라고 할 때만("to the nearest whole number", "rounded to the nearest tenth") 주관식 답을 반올림해요. 그런 지시가 없으면 정확한 값을 입력하세요.

함정: SAT가 인정하지 않는 현실 직관. 지시 없이 반올림하면 바로 점수를 잃어요.

헥토그램 퍼센트 문제

Reddit에서 기억한 내용. 물체 \(a\)의 질량은 \(k\)헥토그램이고, 물체 \(b\)의 질량은 \(a\)의 \(130\%\)예요(다른 버전은 \(120\%\)). 두 질량의 양의 차는 \(69\)예요(다른 버전은 \(52\)). \(a\)를 구하는 문제예요.

"My numbers were 120% of a and a 52 difference. I got 260=k" – 한 학생

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. \(130\%\)/\(69\) 시험지는 \(a = 230\), \(120\%\)/\(52\) 시험지는 \(a = 260\)이에요. 두 학생 모두 자기 시험지에 대해서는 맞았어요.

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작은 질량을 \(a\)라고 하면 \(b = 1.30a\)이고

\[b - a = 69\] \[1.30a - a = 69\] \[0.30a = 69 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{69}{0.30} = 230\]

\(120\%\) 버전은

\[0.20a = 52 \quad \Rightarrow \quad a = 260\]

함정: 차이를 \(0.30\)이 아니라 \(1.30\)으로 나누는 것. 증가분의 퍼센트 대신 전체 퍼센트를 쓴 실수예요.

값이 \(c\), \(2c\), \(4c\)인 도수분포표

Reddit에서 기억한 내용. 자료 A는 값 \(c\), \(2c\), \(4c\)의 도수가 각각 \(8\), \(14\), \(20\)이고, \(c\)는 음의 정수예요. 자료 B는 값은 같고 도수가 거꾸로예요. A의 평균이 \(q\), B의 평균이 \(r\)일 때 \(\frac{r}{q}\)를 구하는 문제예요.

"It would be positive because c is a negative integer so the means would be negative, so r/q is positive" – 한 학생

주장된 답: \(1\) (2명), \(\frac{7}{6}\) (2명), \(\frac{11}{7}\) (2명), \(-\frac{5}{3}\) (1명).

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 기억된 도수로는 \(\frac{r}{q} = \frac{20}{29}\)예요. 부호 문제는 확실히 정리돼요. \(c\)와 관계없이 비는 양수예요.

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A의 평균:

\[q = \frac{8c + 14(2c) + 20(4c)}{42} = \frac{116c}{42} = \frac{58c}{21}\]

도수를 뒤집은 B의 평균:

\[r = \frac{20c + 14(2c) + 8(4c)}{42} = \frac{80c}{42} = \frac{40c}{21}\]

따라서

\[\frac{r}{q} = \frac{40c/21}{58c/21} = \frac{40}{58} = \frac{20}{29}\]

\(c\)가 완전히 약분돼요. 그게 바로 \(c\)가 음수라고 알려 준 이유예요.

함정: \(c\)가 음수이니 비도 음수일 거라고 생각하는 것. \(c\)는 약분되므로 답은 항상 양수예요. "음의 정수"라는 정보는 미끼예요.

\(1951\) 대 \(2051\) 퍼센트 문제

Reddit에서 기억한 내용. 보기가 \(51\), \(1951\), \(2051\), \(20.51\)인 퍼센트 증가 문항이에요. 거의 같은 다른 시험지에서는 \(1955\)와 \(2055\)가 보고됐어요. 세 명의 학생이 \(1951\)을 지지했어요.

결론: 문제 원문은 미해결이지만, 보기 구성만으로 논리가 정리돼요. 이 보기들은 하나의 비 \(R = 20.51\)에서 나온 거예요. 원래 값의 몇 퍼센트인지(percent OF)는 \(100R = 2051\%\)이고, 퍼센트 증가(percent INCREASE)는 \(100(R-1) = 1951\%\)예요. 문제는 증가율을 물었으니 \(1951\)이 일관된 답이에요.

함정: \(2051\)은 "원래 값의 몇 퍼센트인가"에 대한 답이라서, 정확히 \(100\)퍼센트포인트만큼 커요.

기억을 바탕으로 푼 짧은 비율·퍼센트 문항 세 개

\(38\)도에서 \(100\)도로. 시험에서 가장 쉬운 문항이라는 평이 많았어요. 절대 증가량은 \(100 - 38 = 62\)도이고, 퍼센트 증가로는 \(\frac{62}{38}\times 100 \approx 163.16\%\)예요. 함정: 원래 값 \(38\)이 아니라 나중 값 \(100\)으로 나누는 것. 그러면 아주 그럴듯한 \(62\%\)가 나와요.

\(1\)인치가 \(290\)피트를 나타내는 축척 모형. 실제 높이가 \(x\)피트이면, \(\frac{1}{290} = \frac{m}{x}\)에서 모형의 높이는 \(\frac{x}{290}\)인치예요. 단위 확인: 피트를 인치당 피트로 나누면 인치가 돼요. 함정: \(290\)을 곱해서 말도 안 되게 큰 모형을 만드는 것.

미터당 \(\frac{84}{100}\)초라는 비율. 보통 쓰는 초당 미터와 거꾸로 주어져서 많은 학생이 헷갈렸어요. 속력을 구하려면 역수를 취해 \(\frac{1}{0.84} \approx 1.19\)미터/초로, 시간을 구하려면 바로 곱해서 \(t = 0.84d\)초로 쓰면 돼요. 함정: \(0.84\)를 속력으로 보는 것. 그러면 그다음 계산이 모두 뒤집혀요.

Geometry and Trigonometry (기하와 삼각법)

두 개의 정사각뿔

Reddit에서 기억한 내용. 두 개의 정사각뿔(right square pyramid)이 밑면 넓이는 같고(\(49\), \(64\), \(81\), \(100\), \(121\)로 보고됨) 높이는 달라요. 두 번째 높이는 첫 번째의 정확히 두 배예요(\(11\)과 \(22\), \(13\)과 \(26\), \(9\)와 \(18\), \(14\)와 \(28\)). 두 겉넓이의 양의 차를 구하는 문제예요.

"I got A, idk what number but you had to make sure to find the slant height of the pyramid for the surface area" – 한 학생

주장된 답: \(209\) (5명), \(280\) (3명), 약 \(168\) (3명), \(137\) (2명).

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 방법은 확실하고, 숫자는 시험지마다 달라요. 밑면 넓이 \(64\), \(h_1 = 11\), \(h_2 = 22\)이면 차는 약 \(170.5\)예요.

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정사각형 밑면의 한 변을 \(s\), 뿔의 높이를 \(h\)라고 해요. 빗면 높이(slant height)는

\[\ell = \sqrt{h^{2} + \left(\frac{s}{2}\right)^{2}}\]

겉넓이는 밑면에 삼각형 네 개를 더한 거예요.

\[SA = s^{2} + 4\cdot\frac{1}{2}s\ell = s^{2} + 2s\ell\]

두 뿔의 \(s^{2}\)가 같으니 차를 구하면 밑면이 사라져요.

\[\Delta SA = 2s\left(\ell_2 - \ell_1\right)\]

밑면 넓이 \(64\)(즉 \(s = 8\)), \(h_1 = 11\), \(h_2 = 22\)이면

\[\ell_1 = \sqrt{121 + 16} = \sqrt{137} \approx 11.705\] \[\ell_2 = \sqrt{484 + 16} = \sqrt{500} \approx 22.361\] \[\Delta SA = 2(8)(22.361 - 11.705) \approx 170.5\]

함정: 수직 높이를 빗면 높이로 쓰는 것. 깔끔해 보이는 옆넓이가 나오지만 틀렸고, 높이가 두 배가 돼도 겉넓이가 두 배가 되지는 않아요.

이 유형 연습하기: 빗면 높이와 입체도형의 겉넓이는 TTA 타깃 연습에서 연습할 수 있어요.

원뿔

Reddit에서 기억한 내용. 부피와 밑면 넓이가 주어지거나, 빗면 선분과 높이가 주어진 직원뿔(right circular cone)이에요. 빗면 높이나 부피의 계수를 구하는 문제예요. 보고된 값은 \(90\), \(75\), \(137\), \(87\)이었어요. 여러 학생이 이 문항을 어려운 Module 2의 표시로 봤어요.

"Yes i also got the slant height and from what ive seen thats a hard module 2 question" – 한 학생

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank, 난이도 Hard. 실제 문제: "For the right circular cone shown, \(B\) is a point on the circumference of the base, and \(AB = 86\) centimeters. If the height of the cone is \(43\) centimeters and the volume is \(k\pi\) cubic centimeters, what is the value of \(k\)?" 정답: \(k = 79507\).

반복 출제 기록: TTA 데이터베이스에서 같은 문항이 2025년 3월 International, 2025년 3월 US & International 문제은행에도 있어요.

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여기서 \(AB = 86\)은 빗면 높이 \(\ell\)이고 \(h = 43\)이에요. 피타고라스 정리로

\[r^{2} = \ell^{2} - h^{2} = 86^{2} - 43^{2} = 7396 - 1849 = 5547\]

그러면

\[V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h = \frac{1}{3}\pi (5547)(43) = 79507\pi\]

이므로 \(k = 79507\)이에요.

Reddit에서 말한 방향, 즉 부피 \(V\)와 밑면 넓이 \(B\)가 주어진 경우에는

\[h = \frac{3V}{B},\qquad r = \sqrt{\frac{B}{\pi}},\qquad \ell = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\]

함정: 부피 공식에 수직 높이 대신 빗면 높이를 넣는 것. 그러면 \(V\)가 정확히 \(\frac{\ell}{h}\)배만큼 커져요.

사각형 \(KLMN\)과 \(LN = \sqrt{p} + \sqrt{w}\)

Reddit에서 기억한 내용. 학생들은 여러 정수 상수의 합을 묻는 Module 2 문항을 기억했고, \(a+b+c+d+w\) 등으로 다양하게 설명했어요. 보고된 답: \(30\) (3명), \(27\) (1명), \(25\) (1명).

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank, 난이도 Hard. 실제 문제: "In quadrilateral \(KLMN\), \(KL = 3\), \(LM = 3\), \(KN = 23\), \(MN = 23\). Diagonals \(KM\) and \(LN\) intersect at \(G\), where \(GK = 1\) and \(GM = 1\). If \(LN = \sqrt{p} + \sqrt{w}\), where \(p\) and \(w\) are integers, what is the value of \(p + w\)?" 정답: \(536\).

반복 출제 기록: TTA 데이터베이스에서 같은 문항이 2025년 8월 International, 2025년 8월 US & International 문제은행에도 있어요.

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\(KLMN\)은 연(kite)이에요. \(LK = LM = 3\), \(NK = NM = 23\)이라서 대각선 \(LN\)은 \(KM\)의 수직이등분선이에요. \(GK = GM = 1\)이므로 두 대각선은 \(G\)에서 직각으로 만나요.

직각삼각형 \(LGK\)에서

\[LG = \sqrt{LK^{2} - GK^{2}} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8}\]

직각삼각형 \(NGK\)에서

\[GN = \sqrt{NK^{2} - GK^{2}} = \sqrt{529 - 1} = \sqrt{528}\]

따라서

\[LN = LG + GN = \sqrt{8} + \sqrt{528}\]

이므로 \(p = 8\), \(w = 528\), \(p + w = 536\)이에요.

함정: \(\sqrt{8}\)을 \(2\sqrt{2}\)로, \(\sqrt{528}\)을 \(4\sqrt{33}\)으로 간단히 하는 것. 문제는 간단히 하지 않은 \(\sqrt{p} + \sqrt{w}\) 형태의 근호 안 수를 원해요.

\(\angle BED \cong \angle CFD\)인 이등변삼각형

Reddit에서 기억한 내용. 합동이나 닮음 삼각형 문제로, 학생들은 주로 주어진 정보가 충분한지를 두고 다퉜어요. 여러 학생이 변의 비례를 이용하면 충분하다고 주장했어요.

"What did people get for the congruent triangle one in mod two" – 한 학생

결론: TTA 데이터베이스에서 검증됨. DSAT Math | September 2026 | Question Bank, 난이도 Hard. 실제 문제: "In isosceles triangle \(ABC\), \(AB \cong AC\). Point \(D\) divides \(BC\) so that \(BD = \frac{3}{4}BC\). Points \(E\) on \(AB\) and \(F\) on \(AC\) are such that \(\angle BED \cong \angle CFD\). If \(BE = 12\), what is \(CF\)?" 정답: \(4\). 오답 보기: \(16\), \(72\), \(96\). "정보가 충분하다"는 쪽이 맞았어요.

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\(AB \cong AC\)이므로 두 밑각이 같아요. \(\angle B \cong \angle C\). 여기에 \(\angle BED \cong \angle CFD\)를 더하면 AA 닮음이 성립해요.

\[\triangle BED \sim \triangle CFD\]

대응변은 비례해요.

\[\frac{BE}{CF} = \frac{BD}{CD}\]

\(BD = \frac{3}{4}BC\)이므로 \(CD = \frac{1}{4}BC\)이고, \(\frac{BD}{CD} = 3\)이에요. 따라서

\[\frac{12}{CF} = 3 \quad \Rightarrow \quad CF = 4\]

함정: 비로 나누지 않고 곱해서 \(36\)이나 \(16\)이 나오는 것. 짧은 밑변 조각은 짧은 변과 짝이 돼요.

휠체어 경사로

Reddit에서 기억한 내용. 경사로가 \(\tan\theta \le \frac{1}{12}\)를 만족해야 한다는 미국의 접근성 규정이 나와요. 수직 높이가 주어지면 가능한 가장 짧은 수평 거리를 구하는 문제예요. 보고된 답은 \(279\), \(308.4\), \(265.2\)였고, 높이가 \(28.3\)이었던 한 학생은 "800 something"이라고 했어요.

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. \(x \ge 12h\). \(h = 28.3\)이면 \(339.6\)이에요.

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높이를 \(h\), 수평 거리를 \(x\)라고 하면

\[\tan\theta = \frac{h}{x}\]

규정에 따르면

\[\frac{h}{x} \le \frac{1}{12}\]

\(x > 0\)이므로 양변에 \(12x\)를 곱해요.

\[12h \le x\]

그래서 허용되는 가장 짧은 수평 거리는 \(x = 12h\)예요. 보고된 숫자들은 각자의 높이 값에 대해서는 모두 맞아요.

함정: 비를 뒤집어 \(\frac{h}{12}\)를 계산하는 것. 그럴듯한 작은 수가 나오고, 이 문항에서 단연 가장 흔한 실수예요.

원기둥

Reddit에서 기억한 내용. 전체 겉넓이와 높이가 주어진 직원기둥(right circular cylinder)에서 반지름을 구하는 문제예요. 두 개의 시험지가 나왔어요. 겉넓이 \(190\pi\)에 높이 \(14\), 그리고 겉넓이 \(28\pi\)에 높이 \(5\)예요.

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 첫 번째 시험지는 \(r = 5\), 두 번째는 \(r = 2\)예요. (저희 2026년 9월 문제은행에는 겉넓이 대신 부피를 주는 비슷한 문항이 있는데, 같은 문항이 아니라서 일치한다고 하지 않아요.)

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직원기둥의 전체 겉넓이는

\[SA = 2\pi r^{2} + 2\pi r h\]

시험지 1: \(SA = 190\pi\), \(h = 14\). \(2\pi\)로 나눠요.

\[r^{2} + 14r = 95 \quad \Rightarrow \quad r^{2} + 14r - 95 = 0\] \[r = \frac{-14 + \sqrt{196 + 380}}{2} = \frac{-14 + 24}{2} = 5\]

시험지 2: \(SA = 28\pi\), \(h = 5\).

\[r^{2} + 5r - 14 = 0 \quad \Rightarrow \quad (r+7)(r-2) = 0\]

양의 근을 택하면 \(r = 2\)예요. 두 시험지 모두 깔끔한 정수가 나오는데, 이건 기억된 숫자가 맞다는 좋은 증거예요.

함정: 옆넓이 \(2\pi rh\)만 쓰고 두 원형 밑면을 빼먹는 것. 그러면 이차방정식이 일차방정식이 되어 더 크고 틀린 반지름이 나와요.

기억을 바탕으로 푼 짧은 도형 문항 세 개

두 변의 길이가 \(54\)인 직각이등변삼각형. \(45\text{-}45\text{-}90\) 삼각형의 변의 비는 \(1 : 1 : \sqrt{2}\)라서 빗변은 \(54\sqrt{2}\), 둘레는 \(108 + 54\sqrt{2} \approx 184.4\)예요. 다른 시험지에서는 \(44 + 88\sqrt{2}\)가 나왔어요. 함정: \(30\text{-}60\text{-}90\)의 비 \(\sqrt{3}\)을 쓰거나, \(54\)를 빗변으로 보는 것.

한 정육면체의 모서리가 다른 정육면체의 \(482\)배. 모서리가 \(s\)인 정육면체는 \(SA = 6s^{2}\)이므로, 모서리를 \(482\)배 하면 겉넓이는 \(482^{2} = 232{,}324\)배가 돼요. 학생이 기억한 보기 "about \(231{,}000\)"과 그 학생의 어림 범위 안에서 일치해요. 규칙을 외워 두세요. 길이가 \(k\)배면 넓이는 \(k^{2}\)배, 부피는 \(k^{3}\)배예요. 함정: \(482\)나 \(482^{3}\)으로 답하는 것.

정삼각형의 둘레. 높이가 정삼각형을 두 개의 \(30\text{-}60\text{-}90\) 삼각형으로 나누므로 \(h = \frac{s\sqrt{3}}{2}\), \(P = 3s = 2h\sqrt{3}\)이에요. 시험지마다 주어진 값이 달라서(한 변, 높이, 또는 \(r = 9\)일 때 \(2rs = 108\) 같은 곱이 주어지면 \(s = 6\)) 보고된 답이 \(39\), \(46\), \(54\), \(86\), \(98\)로 다양했어요. 함정: 주어진 높이를 한 변으로 보고 세 배 하는 것. 그러면 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)를 완전히 건너뛰게 돼요.

지름과 둘레의 비는 \(1\) 대 \(\pi\)

Reddit에서 기억한 내용. 모든 원에서 지름과 둘레의 비는 \(1 : \pi\)예요. 원 B의 지름이 원 A의 \(k\)배일 때(\(k\)는 \(10\), \(11\), \(13\), \(16\), \(18\), \(22\), \(24\), \(30\)으로 보고됨) 두 둘레의 관계는?

"16 was right. It's the same idea no matter the number" – 한 학생

결론: 기억을 바탕으로 풀이함. 풀이 방법에 9명이 동의했어요. 둘레의 비는 지름의 비와 같아요.

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둘레는 지름에 정비례해요. \(C = \pi d\). \(d_B = k\,d_A\)이면

\[C_B = \pi (k d_A) = k(\pi d_A) = k\,C_A\]

이므로 \(\frac{C_B}{C_A} = k\)예요. 문제에 나온 \(1 : \pi\)의 비는 모든 원에서 성립하는 사실이라 새 정보가 아니에요.

함정: 배율에 \(\pi\)를 곱해서 "\(\pi\)배"를 고르는 것. 문제가 일부러 \(\pi\)를 눈앞에 흔드는 이유가 바로 그거예요.

닮은 직각삼각형: 탄젠트 곱하기 코사인

Reddit에서 기억한 내용. 닮은 직각삼각형 \(MNO\)와 \(UVW\)가 있고, \(\angle V \cong \angle N\), 직각은 \(O\)와 \(W\)에 있으며 \(MN = 650\)이에요. \(\tan \times \cos\) 같은 곱을 계산하는 문제예요. 기억된 정답 보기의 분모는 \(650\)의 정확히 절반인 \(325\)였어요.

결론: 구조적으로 기억을 바탕으로 풀이함. \(\tan\theta \cdot \cos\theta = \sin\theta\).

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닮은 삼각형은 모든 삼각비가 같아요. 변의 길이는 커지거나 작아져도 비는 그대로예요. 그리고 곱은 이렇게 정리돼요.

\[\tan\theta \cdot \cos\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\cdot\cos\theta = \sin\theta = \frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}\]

빗변이 \(650\)이면 답은 \(\frac{\text{opposite leg}}{650}\)이고, 마주 보는 변이 짝수일 때 정확히 분모 \(325\)로 약분돼요. 기억된 보기와 일치해요.

함정: 닮음비만큼 삼각비를 다시 조정하는 것. 닮음의 핵심은 사인, 코사인, 탄젠트가 바뀌지 않는다는 거예요.

전개된 방정식에서 원의 반지름

Reddit에서 기억한 내용. 길게 전개된 방정식으로 주어진 원이에요. 한 버전은 \(5x + 5x^{2} + 7y = 8y^{2} + 111\)로 기억됐고, 다른 버전에는 상수 \(a\)가 있었어요. 반지름을 구하는 문제예요. 보기는 \(a\)에 대한 식 \(a+6\), \(a+9\), \(a-6\), \(a-9\), 또는 제곱 형태 \((9-a)^{2}\), \((9+a)^{2}\)이었어요.

주장된 답: \(a+6\) (7명), \(a+9\) (4명), \(x+7\) (3명), \(a+7\) (2명).

결론: 미해결. \(a+6\)과 \(a+9\) 모두 지지가 많은데, 이건 한쪽이 틀렸다기보다 거의 확실히 서로 다른 두 시험지라는 뜻이에요.

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공통 계수가 있으면 먼저 나눈 뒤 방정식을 \(x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0\) 꼴로 정리하고 완전제곱식을 만들어요.

\[r = \sqrt{\frac{D^{2}}{4} + \frac{E^{2}}{4} - F}\]

우변이 \(a^{2} + 12a + 36\) 같은 완전제곱식이면 반지름은 \(a+6\)이에요. \(a^{2} + 18a + 81\)이면 반지름은 \(a+9\)예요. 둘 다 기억된 보기에 있고, 그게 의견이 갈린 이유 전부예요.

함정: \(r^{2}\)에서 멈추고 제곱근을 취하지 않은 채 제곱 형태의 보기 \((a+6)^{2}\)를 고르는 것.

스레드가 결론을 내지 못한 문제들

이 문제들은 나왔고 때로는 여러 번 언급됐지만, 결론을 낼 만큼 내용이 남지 않았어요. 그 문제를 내가 착각한 게 아니라는 걸 알 수 있도록 적어 두고, 적용되는 규칙이 있으면 함께 적었어요.

• \((5,18)\)에서 만나는 수직인 직선 \(j\)와 \(k\), \(k\)의 \(x\)절편 구하기. \(62.8\), "\(72\)-something", \(-162.5\), \(173.25\), \(185.75\)로 보고됐어요. 원점을 지나는 버전으로 계산하면 \(69.8\)인데 아무와도 맞지 않아서, 실제 두 번째 조건은 학생들이 기억한 것과 달랐을 거예요. 수직인 직선의 기울기는 음의 역수라는 걸 기억하세요.
• \(\frac{1}{4}x + \frac{7}{8}y = 24\)에서 "좌표를 \(r\)로 나타내기". 두 학생이 보기 D라고 했어요. 분수를 없애면 \(2x + 7y = 192\)이고, 따라서 \(x = 96 - \frac{7}{2}r\)이에요. 학생들이 기억한 \(\frac{7}{2}\)가 여기서 나와요. 연립방정식의 나머지는 올라오지 않았어요.
• 부등식 \(qx + ry \ge -99\)에서 \(q + r\) 구하기. Module 1의 마지막 문항으로 보고됐어요. 상수만 남아서 합은 복원할 수 없어요. \(-99\) 자체를 답이라고 하지 마세요.
• 두 번째 영점이 \(p\)인 유리함수 \(v(t)\). 6명은 \(-9\), 3명은 \(-7\)이라고 했어요. 유리함수의 영점은 분자가 0인 곳이고, 분모의 근인 \(t = 5\)나 \(t = -19\)는 절대 아니에요. 최고차항 계수는 기억되지 않았어요.
• 실근 두 개를 갖게 하는 가장 큰 음의 정수 \(n\). \(-40\)으로 보고됐어요. 방법: \(b^{2} - 4ac > 0\)(등호 없이)을 요구한 뒤, 이를 만족하는 가장 큰 음의 정수를 고르세요. 방정식은 올라오지 않았어요.
• \(-5 \le s \le 5\)인 점 \((s,t)\): \(t\)가 될 수 없는 값은? 한 학생은 \(-5\)라고 했어요. 방법: 정의역이 아니라 닫힌 구간에서 \(f\)의 치역을 읽으세요. 함수는 알려지지 않았어요.
• 틸라피아 개체 수 포물선. 보고된 답은 \(530\)k, \(301\)k, \(490\)k예요. 기억된 좌표가 어떤 보고에서는 개체 수를 한 축에, 다른 보고에서는 다른 축에 놓아서, 기억이 너무 뒤섞여 쓸 수 없어요.
• 은색 자동차 조건부확률. 분모 \(70\)에 분자 \(30\), \(40\), \(45\), 그리고 \(\frac{7}{12}\)와 \(0.65\) 근처의 소수가 보고됐어요. \(\frac{45}{70}\)와 \(\frac{9}{14}\)는 같은 값이라는 점에 주의하세요. 전체 합계가 아니라 은색 열을 조건으로 삼으세요. 표는 끝내 복원되지 않았어요.
• 12월 기온 퍼센트 문제. 한 학생은 \(\frac{20}{31} \approx 64.5\%\)를 제안했는데, 12월이 \(31\)일이라 적어도 구조적으로는 그럴듯해요. 다른 학생은 \(26\)이라고 했어요. 자료 표시는 설명되지 않았어요.
• Module 1 마지막 문제, \(g(7)\). \(-13\), \(-13.87\), \(-14.14\), \(-15.03\), \(-42.84\), \(-43\)으로 보고됐어요. \(g\)의 정의는 올라오지 않았어요. 답이 \(-14\) 근처와 \(-43\) 근처로 모인 건 계산 실수가 아니라 적어도 두 개의 시험지가 있었다는 증거예요.
• \(g(6) \approx -49.6\). 세 학생이 \(-49.56\)에서 \(-49.76\) 사이로 모였어요. 시험지별 상수가 다른 하나의 문제로 볼 만큼 가깝지만, 문제 원문은 남아 있지 않아요.
• \(0.426\) 근처의 소수가 답인 Module 1 마지막 문제. 일부는 \(0.414\)로 기억했어요. \(.426\)(버림)과 \(.427\)(반올림)이 둘 다 정답으로 인정된다는 점이 차이의 일부를 설명해요.
• \(3300\%\)가 나오는 Module 1 퍼센트 연쇄 문제. \(32\), \(37\), \(38\), \(42\)라는 답이 나왔지만 모두 자신이 없었어요. 쓸 수 있는 사실은 하나예요. "\(A\) is \(3300\%\) of \(z\)"는 \(3.3z\)가 아니라 \(A = 33z\)라는 뜻이에요.
• \(r = 7.5\). 세 학생이 보고했어요. 문제를 다시 적은 사람은 없었어요.
• \(\frac{n}{470}\) 꼴의 답. 같은 상황이에요. 보고자는 세 명, 문제 원문은 없어요.
• \(P(x)\)와 \(G(x)\)의 곱. \(588 - 630n\)이라는 부분적인 기억이 하나 있어요. 두 함수 모두 나오지 않았어요.
• \(h(x) = 0\), 답 \(-8\). 그래프의 절편이 하나로 보여서 학생이 헷갈렸는데, 이는 중근이거나 기본 화면 밖에 근이 있다는 신호예요. 확인할 수 없어요.
• 상수 \(a\), \(b\)와 두 절편이 주어진 일차방정식. \(208.9\)라는 보고가 하나 있어요. 절편 값은 둘 다 남아 있지 않아요.
• Module 1의 반지름 \(31\)인 원과 접선. 무엇을 구하는 문제였는지 나오지 않았어요. 적용되는 사실은 접선이 접점에서 반지름과 수직이라는 거예요.
• 두 삼각형에 걸친 빠진 외각. \(111\)이라는 보고가 하나 있어요. 그림의 각도는 하나도 남지 않았어요.
• "긴 변으로 나타낸" 삼각형 정원의 넓이. \(2x + 21\)이라는 보고가 하나 있는데, 일차식이라 다른 변이 상수가 아니면 넓이가 될 수 없어요. 중간 단계를 기억했을 가능성이 커요.
• \(C\)에서 \(D\)까지의 길이, 답은 \(\sqrt{1000}\) 근처. 좌표나 변의 길이가 남아 있지 않아요.
• 분모가 \(99\)인 삼각비. 분모만 기억됐고, 주로 어려운 모듈의 표시로 쓰였어요.
• \(27 - x\) 모양의 삼각비 문제. 조각만 남았어요. 흔한 여각 유형이었다면 공식은 \(\sin\theta = \cos(90^\circ - \theta)\)예요.
• 월요일과 화요일 강수량 문제. \(43.02\) 근처와 \(30\)대의 보기가 기억됐고, 문제의 숫자는 남지 않았어요.
• Module 2의 다섯 수의 범위(range). 값이 올라오지 않았어요. 범위는 \(\max - \min\)이에요.
• "Median is \(21\) for monthly." 누군가의 기억 목록에서 나온 조각이에요.
• Module 1의 \(x > 0\), \(y > 0\)인 동치 다항식 두 개. 이런 조건은 보통 \(\sqrt{x^{2}y} = x\sqrt{y}\) 같은 근호 정리를 절댓값 없이 쓰기 위해 붙어요. 근호 동치 문항이었을 가능성을 시사해요.
• "Module 2의 보기 중 \(67\)." 더 많은 기억이 나올 경우를 대비해 값을 기록해 둬요.
• Module 1의 "2018/2019" 문항. 모두가 시험에서 가장 쉬운 문제라고 했어요. 연속한 두 연도 표시는 표나 그래프 읽기 문항, 아마 두 해의 차이를 묻는 문제를 가리켜요.
• 서로 "영향을 준다(affect each other)"는 답글 묶음. 거의 확실히 리딩·라이팅 문제가 수학 정리에 섞여 들어온 거예요.

이번 시험이 알려 주는 지금의 Digital SAT 수학

네 가지예요. 모두 바로 행동으로 옮길 수 있어요.

1. 영역 구성은 학생들이 생각한 것과 달랐어요. 쓸 만한 기억이 있는 문항 중에서는 Geometry and Trigonometry가 가장 큰 그룹이고, Advanced Math와 Problem-Solving and Data Analysis가 그 뒤예요. "통계나 기하가 하나도 없었다"고 쓴 학생은 자기 시험지는 정확히 묘사했지만 시험 전체는 잘못 묘사했어요. 스레드의 인상만으로 공부 계획을 세우면 잘못된 계획을 세우게 돼요.

2. Desmos의 쓸모가 줄었고, 그게 진짜 어려움이었어요. 그래핑 계산기가 작동을 멈춘 건 아니에요. 지름길 역할을 못 했을 뿐이에요. Module 2가 실제로 물은 걸 보세요. 기호로 된 곱의 인수는 어느 식인가, 상수에 대해 반드시 참인 명제는 무엇인가, 길이가 \(\sqrt{p} + \sqrt{w}\)일 때 \(p + w\)는 얼마인가, 평행이동 후 \(g\)는 \(f\)와 어떤 관계인가. 어느 것도 입력해서 바로 읽어 낼 수 없어요. 평행한 두 직선이 만나지 않는 삼각형 문제처럼 Desmos가 여전히 통한 문항은, 바로 학생들이 가장 빨리 푼 문항이었어요.

3. 상수 중심 문항은 Module 2 후반에 몰려 있어요. "They started spamming constant questions"는 불평이 아니라 구조에 대한 관찰이에요. 어려운 Module 2 경로에서 College Board는 답이 숫자가 아니라 식인 문항을 뒤쪽 3분의 1에 배치해요. 구체적인 숫자로만 연습했다면 마지막 6문제는 다른 시험처럼 느껴질 거예요. 중요한 의미에서 실제로 그렇기 때문이에요.

4. 실험 문항(experimental question) 이론은 대부분 틀렸어요. 두 가지 주장이 널리 퍼졌어요. 첫째, 처음 보는 문제는 사전 테스트 문항일 수밖에 없다는 주장. 둘째, 더 구체적인 주장은 이거예요.

"last 2 are never experimental" – 한 학생 (▲3)

이건 조심해서 다뤄야 해요. College Board는 사전 테스트 문항이 모듈 안 어디에 있는지 공개하지 않고, 위치에 대한 규칙이 발표된 적도 없어요. 이 믿음은 맞을 수도, 틀릴 수도 있고, 밖에서는 확인할 수 없어요. 확인할 수 있는 건 반대 방향이에요. 어떤 문항이 이미 문제은행이나 이전 시험에 있다면, 그건 사전 테스트 문항이 아니에요. 여러 학생이 실험 문항으로 지목한 염화나트륨 혼합 문제가 바로 그 경우예요. 이 문제는 저희 2025년 11월 문제은행에 있어요. 스레드의 한 튜터도 논쟁이 된 삼각형 문제에 대해 같은 말을 했어요.

"No. It appeared on a previous exam. Will look up the exact month later." – 한 학생 (▲1)

수직인 직선 문항에 대해서도요.

"nah gng that was lowkey light and in multiple other tests even the question bank i think" – 한 학생 (▲1)

최근 모든 시험에서 패턴은 같아요. 학생들은 자기가 틀린 문제를 실험 문항으로 지목해요. 어렵다는 건 증거가 아니에요.

염화나트륨 문제가 나왔으면 어려운 모듈이었을까?

스레드에서 가장 많이 나온 진단 질문이었고, 부분적인 답이 있어요. 학생들은 특정 문항들을 어려운 모듈의 표시로 썼는데, 그중 여러 개가 이제 저희 데이터베이스에서 Hard 난이도로 확인됐어요.

• 염화나트륨 혼합 문항. Hard로 저장되어 있어요. 이 문제와 사각뿔 문제를 모두 본 한 학생: "Nah I got both those questions it's the hard mod" (▲3).
• 두 개의 정사각뿔. 보고에서 혼합 문항과 꾸준히 함께 언급됐어요.
• 원뿔 빗면 높이 / 부피 문항. Hard로 저장되어 있어요. "Its def harder m2, maybe we had different values?"
• 연(kite) 대각선 \(\sqrt{p} + \sqrt{w}\) 문항. Hard로 저장되어 있어요.
• 이등변삼각형 \(CF\) 문항. Hard로 저장되어 있어요.
• 인수분해 문항 \(y^{2}(x-a) - k(x-a)^{3}\). Hard로 저장되어 있고, 마지막 두 문제 중 하나로 보고됐어요.
• 분모가 \(99\)인 삼각비. 표시로 쓰였지만 확인할 수 없어요.

이 목록의 솔직한 한계는 이거예요. Hard 문항을 봤다는 건 내 모듈에 Hard 문항이 있었다는 것만 알려 줘요. 어느 경로로 배정됐는지는 알려 주지 않아요. 문항 풀이 커서 같은 경로의 두 학생도 다른 문항을 보거든요. 여기서 Module 2 표시로 보고된 문항 중 여러 개가 다른 학생들에게는 Module 1로 보고됐어요. 리딩·라이팅 쪽의 whitetip shark 지문도 누구에게 묻느냐에 따라 두 모듈 모두에 나왔어요.

정리하면, 염화나트륨 문제와 사각뿔 문제를 함께 봤다면 어려운 Module 2였을 가능성이 아주 커요. 보지 않았다면 그건 거의 아무것도 알려 주지 않아요. 앞으로 2주를 Reddit 스레드로 내 경로를 역추적하는 데 쓰지 마세요.

점수 발표와 10월 마감

스레드 안의 r/Sat 운영자 공지에 따르면:

"SAT results will start coming out Friday, September 25th in the morning Eastern (U.S.) time, but they won't all be released at once."

2026년 9월 12일 시험의 미국 점수는 2026년 9월 25일 금요일부터 발표되기 시작해요. 미국 동부 시간 기준 아침에 시작해서, 한 번에 모두 나오지 않고 그다음 하루 이틀에 걸쳐 차례로 나와요.

실제로 중요한 건 이거예요. 10월 SAT의 추가 접수(late registration)는 이 점수가 나오기 전에 마감돼요. 매번 시험마다 똑같이 빠듯해요. 10월에 재시험을 보고 싶을 가능성이 조금이라도 있다면, 이번 점수를 기다리지 말고 9월 25일 전에 접수하세요. 필요 없었던 접수가 잡을 수 없는 시험일보다 싸요.

반복 출제 문항: 데이터베이스가 보여 주는 것

위에서 검증한 문항 중 네 개는 한 번만 나온 문항이 아니에요. 지금의 2026년 9월 문제은행 자체를 제외하고, TTA 데이터베이스에 있는 각 문항의 전체 반복 기록을 월, 연도, 지역별로 정리했어요.

• 염화나트륨 혼합 문제 (November 2025로 저장): 2025년 11월 International.
• 해가 정확히 하나인 \(c\)와 \(k\)의 방정식: 2025년 8월 International, 2025년 8월 US & International.
• 사각형 \(KLMN\) 대각선(\(p+w\)) 문항: 2025년 8월 International, 2025년 8월 US & International.
• 원뿔(\(AB = 86\), 부피 \(k\pi\)) 문항: 2025년 3월 International, 2025년 3월 US & International.

다음 시험 전에 이걸로 할 일

9월 12일 미국 시험지는 구체적인 약점 다섯 가지를 가리켜요. 모두 위에서 검증된 문항으로 뒷받침돼요.

1. 미지의 상수가 있는 식. 답이 숫자가 아니라 \(a+6\)이나 \(y+3x-24\)인 문항을 연습하세요. Module 2 후반의 어려움을 만든 가장 분명한 요인이에요.
2. 해의 개수 추론. 해가 하나면 계수가 0이 아니에요. 해가 무수히 많으면 양변이 같아져요. 해가 없으면 모순이에요. \(c\)와 \(k\) 문항, 절댓값 문항, 삼각형 충분성 문항은 모두 옷만 다른 같은 기술이에요.
3. 빗면 높이(slant height). 이 시험지에서 원뿔과 사각뿔은 기하의 다른 어떤 문항보다 많은 점수를 깎았고, 이유는 늘 같았어요. 빗면 높이가 들어갈 자리에 수직 높이를 썼어요.
4. 퍼센트의 방향. 퍼센트 증가와 "몇 퍼센트인가"를 구분하세요. 전체가 아니라 증가분으로 나누세요. \(3300\%\)는 \(33\times\)예요. 이 실수로 여기서만 적어도 네 문항에서 점수를 잃었어요.
5. 문제의 마지막 다섯 단어 읽기. 용질이 아니라 용액의 그램 수. 아무 값이 아니라 가장 큰 값. \(q^{1/3}\)이 아니라 \(p\). 소수 비가 아니라 퍼센트. 이번 시험에서 가장 논쟁이 많았던 다섯 문항 중 네 개는 풀이 과정이 아니라 마지막 결승선에서 틀렸어요.

미국 시험을 봤나요? 2026년 10월 3일 미국 SAT 수학 정리, Reddit 문제 전부 풀이(그리고 미국 리딩·라이팅 정리)도 확인하세요.

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출처: r/Sat의 Official September 12, 2026, US SAT Discussion Thread(댓글 2,912개, 그중 2,643개 수집)를 2026년 9월 12일에 전부 읽고 The Test Advantage Digital SAT 수학 데이터베이스와 대조했어요. 투표 수는 읽은 시점의 Reddit 추천 수와 서로 다른 댓글 작성자 수예요. 사용자 이름은 밝히지 않았어요. 문제 복원은 학생들의 기억에서 나온 것이며 공식 자료가 아니에요. "TTA 데이터베이스에서 검증됨"으로 표시된 문항은 저희 문제은행의 실제 문제와 정답을 담고 있고, 나머지 풀이는 모두 Mr. Osama Ahmad가 독립적으로 풀었어요. 증거가 확실한 답을 뒷받침하지 않으면, 추측하지 않고 그렇다고 밝혀요.

Frequently Asked Questions

9월 12일 SAT 염화나트륨(sodium chloride) 문제의 답은 무엇인가요?

0.3%와 0.15% 용액을 섞어 0.21그램의 염화나트륨이 든 80그램 용액을 만드는 형태에서 답은 60그램이에요. 이 문항은 저희 2025년 11월 수학 문제은행에 그대로 있어서, 정답은 복원이 아니라 검증된 거예요. 어떤 시험지에도 쓸 수 있는 일반식은 x = (S - p2 M) / (p1 - p2)예요. Reddit에서 많이 나온 0.03, 0.07, 0.09는 용액이 아니라 용질의 그램 수예요.

염화나트륨 문제는 Module 2에 나왔나요?

대부분의 학생은 이 문제를 수학 Module 2의 마지막 또는 거의 마지막 문항으로 기억했고, 이 문제를 본 여러 학생이 또 다른 어려운 모듈 표시인 두 사각뿔 겉넓이 문항도 봤어요. 이 문항은 Hard 난이도로 저장되어 있어요. 다만 몇몇 학생은 Module 1에서 봤다고 했는데, 이는 College Board가 같은 날 여러 시험지를 사용한 것과 일치해요.

보기 하나가 정보가 충분하지 않았던 삼각형 문제는 무엇이었나요?

세 각이 x, y, z인 삼각형이 주어지고, x와 y를 결정하지 못하는 추가 방정식을 고르는 문제였어요. 답은 -2x - 2y나 -3x - 3y처럼 x와 y의 계수가 같은 보기예요. 그 보기는 x + y = 180 - z에 상수를 곱한 식이라 새 정보가 없어요. Desmos로 그리면 각의 합 직선과 평행해서 절대 만나지 않아요.

y^2(x-8) - 9(x-8)^3 인수분해 문제의 답은 무엇인가요?

y + 3x - 24이고, 저희 2026년 9월 수학 문제은행으로 검증됐어요. 공통인 (x-8)을 묶어 낸 뒤, 괄호 안을 A = y, B = 3(x-8)인 제곱의 차로 보세요. 함정 답은 y + x - 8인데, 9의 제곱근인 3이 x에만이 아니라 이항식 전체에 곱해진다는 걸 잊은 답이에요.

2026년 9월 SAT 수학은 8월보다 어려웠나요?

수학 Module 2에 대해서는 스레드의 주된 의견이 그렇다예요. 추천을 가장 많이 받은 수학 댓글은 Module 2가 8월보다 어려웠다는 글로 추천 11개를 받았고, 가장 흔한 설명은 쉬운 전반부 뒤에 상수 중심 문항이 이어졌다는 거였어요. 리딩·라이팅은 반대로, 많은 학생이 Module 2가 8월보다 쉬웠다고 했어요. 시험지가 달랐기 때문에 의견도 갈렸어요.

이번 시험에서는 왜 Desmos가 덜 유용했나요?

Module 2 후반 문항의 상당수가 숫자가 아니라 식을 물었기 때문이에요. 어느 식이 인수인가, 상수에 대해 반드시 참인 명제는 무엇인가, 평행이동 후 g는 어떤 모양인가 같은 문제예요. 대수 계산을 끝내기 전에는 Desmos에 입력할 구체적인 게 없어요. 한 학생은 값을 바로 넣어서 Desmos로 풀 수 있는 문제가 적었다고 정확히 말했어요.

수학에서 어려운 Module 2를 받았는지 알 수 있나요?

약하게만 알 수 있어요. 염화나트륨 혼합 문항, 두 사각뿔 겉넓이 문항, 원뿔 부피 문항, 연(kite) 대각선 문항을 봤다면 어려운 경로였다는 좋은 증거예요. 모두 Hard 난이도 문항이거든요. 보지 않았다면 그건 거의 아무것도 알려 주지 않아요. 문항 풀이 커서 같은 경로의 두 학생도 다른 문제를 받기 때문이에요.

모듈의 마지막 두 문제가 실험 문항일 수도 있나요?

College Board 밖에서는 아무도 몰라요. 마지막 두 문제는 절대 실험 문항이 아니라는 주장이 추천 3개를 받으며 스레드에 널리 퍼졌지만, College Board는 사전 테스트 문항이 모듈 안 어디에 있는지 공개한 적이 없어요. 확인할 수 있는 건 반대 방향이에요. 이미 문제은행이나 이전 시험에 나온 문항은 사전 테스트 문항이 아니에요. 염화나트륨 문제는 저희 2025년 11월 문제은행에 있으니 거의 확실히 점수에 들어갔어요.

2026년 9월 12일 SAT 점수는 언제 나오나요?

2026년 9월 25일 금요일이에요. 미국 동부 시간 기준 아침에 시작해서, 한 번에 모두 나오지 않고 다음 하루 정도에 걸쳐 차례로 나와요. 10월 SAT 추가 접수는 점수가 나오기 전에 마감되니, 재시험 여부는 그 전에 정하세요.

수학 Module 2를 망쳤다면 재시험을 볼 가치가 있나요?

어려운 경로였고 마지막 6~7개의 상수 중심 문항에서 점수를 잃었다면, 그건 시험에서 가장 고치기 쉬운 약점이에요. 미지의 상수가 있는 식, 해의 개수 추론, 밑이 복합식인 제곱의 차, 빗면 높이처럼 작고 분명한 유형이거든요. 몇 주면 배울 수 있어요. 무엇을 고칠지 정확히 알 때 재시험이 의미 있어요.

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Sources and Citation Targets

• The Test Advantage blog